यदि त्रिभुज ABC में,acos^2frac{C}{2} + ccos^2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: $a\cos^2\frac{C}{2} + c\cos^2\frac{A}{2} = \frac{3b}{2}$ अर्ध-परिमाप $s = \frac{a+b+c}{2}$ का उपयोग करते हुए,$\cos^2\frac{A}{2} = \fr

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$A.P.$

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(A) दिया गया है: $a\cos^2\frac{C}{2} + c\cos^2\frac{A}{2} = \frac{3b}{2}$ अर्ध-परिमाप $s = \frac{a+b+c}{2}$ का उपयोग करते हुए,$\cos^2\frac{A}{2} = \frac{s(s-a)}{bc}$ और $\cos^2\frac{C}{2} = \frac{s(s-c)}{ab}$ सूत्रों को रखने पर: $a \left( \frac{s(s-c)}{ab} \right) + c \left( \frac{s(s-a)}{bc} \right) = \frac{3b}{2}$ $\frac{s(s-c)}{b} + \frac{s(s-a)}{b} = \frac{3b}{2}$ $\frac{s}{b} (s-c + s-a) = \frac{3b}{2}$ चूंकि $s-c+s-a = 2s - (a+c) = b$ है: $\frac{s}{b} (b) = \frac{3b}{2} \Rightarrow s = \frac{3b}{2}$ $s = \frac{a+b+c}{2}$ रखने पर: $\frac{a+b+c}{2} = \frac{3b}{2}$ $\Rightarrow a+b+c = 3b$ $\Rightarrow a+c = 2b$ अतः,$a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।

यदि त्रिभुज $ABC$ में,$a\cos^2\frac{C}{2} + c\cos^2\frac{A}{2} = \frac{3b}{2}$ है,तो इसकी भुजाएँ किसमें होंगी?

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